Errores típicos en Matemáticas II en selectividad

Los errores típicos de Matemáticas II en selectividad no son fallos de nivel, son fallos de detalle que los criterios de corrección oficiales penalizan de forma sistemática: olvidar el dominio antes de estudiar una función, perder un signo en una integral por partes, discutir un sistema con parámetro sin agotar todos los casos, dar un resultado sin justificar el procedimiento o no comprobar si un punto crítico es de verdad un máximo. La buena noticia es que las comisiones de la PAU publican cada año sus criterios de corrección junto con los exámenes, y ahí se ve con claridad qué resta, cuánto resta y qué perdona el corrector. Este artículo es un catálogo de esos errores, leído desde el punto de vista de quien corrige.

Un aviso honesto antes de empezar: el reparto exacto de puntos por apartado varía según la comunidad autónoma, porque cada universidad organizadora publica sus propios criterios (en Andalucía la comisión de la PEvAU, en Madrid las universidades públicas coordinadas, en Cataluña la comisión de las PAU de la Generalitat, y así en cada territorio). Las cifras concretas de cada penalización están en el documento de criterios de tu comunidad; lo que sigue son los patrones que se repiten en casi todos ellos.

Cómo puntúa un corrector de Matemáticas II

Antes del catálogo conviene entender el mecanismo, porque explica por qué unos errores cuestan décimas y otros cuestan el apartado entero. Los criterios oficiales suelen coincidir en varias reglas:

• Se puntúa por apartados y dentro de cada apartado por pasos. Plantear bien ya suma, aunque el cálculo final falle.
• Un error de cálculo aislado resta poco si el procedimiento es correcto y el alumno arrastra el error con coherencia. El corrector no penaliza dos veces el mismo fallo.
• La excepción: si el error simplifica el problema, el apartado se hunde. Si al equivocarte en un signo la integral pasa de exigir partes a ser inmediata, lo que viene después ya no demuestra lo que el ejercicio quería evaluar.
• Un resultado correcto sin justificación puntúa poco o nada. “Sale 3” no es una respuesta en la PAU; el procedimiento es lo que se corrige.
• Los errores de concepto penalizan más que los de cálculo. Escribir que la derivada de un producto es el producto de las derivadas no es un despiste: indica que no se conoce la regla.

Con ese marco, vamos al catálogo por bloques.

Análisis: donde más décimas se escapan

Olvidar el dominio

El clásico. Estudias la monotonía de una función con un logaritmo o una raíz y trabajas como si estuviera definida en toda la recta real. Consecuencia habitual en los criterios: los intervalos de crecimiento mal delimitados y las asíntotas verticales sin detectar, que suelen ser apartados con peso propio. El dominio se calcula antes de derivar, siempre, y se escribe aunque no lo pidan.

No comprobar máximos y mínimos

En optimización, igualar la derivada a cero y dar el resultado sin verificar que es un máximo (o un mínimo) deja el problema incompleto. Los criterios suelen reservar una fracción del apartado exactamente para esa justificación, sea con la segunda derivada o con el estudio del signo de la primera. El punto crítico sin clasificar es medio ejercicio.

Signos y constantes en integrales

Los dos fallos estrella: perder un signo al integrar por partes (ese menos delante de la integral de v du) y olvidar la constante de integración cuando el ejercicio la necesita, por ejemplo al buscar una primitiva que pasa por un punto. En áreas entre curvas, el error equivalente es integrar sin mirar qué función va por encima en cada tramo: el área sale negativa o mal, y el criterio penaliza no haber partido la integral donde las curvas se cortan.

Aplicar L’Hôpital sin comprobar la indeterminación

Derivar numerador y denominador sin verificar antes que el límite es de la forma cero entre cero o infinito entre infinito es un error de concepto, y ya hemos visto que esos son los caros. Una línea que diga “es indeterminación 0/0, aplico L’Hôpital” protege el apartado.

Álgebra: la discusión incompleta de sistemas

El ejercicio de discutir un sistema según un parámetro es de los más rentables de la prueba y también de los peor rematados. Los fallos que los criterios señalan una y otra vez:

• Estudiar solo los valores que anulan el determinante y olvidar el caso general. La discusión exige decir qué pasa para todos los valores del parámetro, incluido “para cualquier otro valor, el sistema es compatible determinado”.
• No comparar rangos. Encontrar que el determinante se anula en a = 2 no cierra nada: hay que estudiar el rango de la matriz de coeficientes y el de la ampliada en ese valor para clasificar el sistema con Rouché.
• Confundir discutir con resolver. Si piden discutir y resolver solo en un caso, resolver en todos consume tiempo sin sumar; si piden ambas cosas y solo discutes, dejas puntos enteros sobre la mesa. Leer el enunciado dos veces es gratis.
• Dividir entre una expresión que puede ser cero. Despejar dividiendo por (a - 1) sin separar el caso a = 1 es de los errores que los correctores marcan como graves, porque elimina de un plumazo el caso interesante del problema.

Geometría y probabilidad: los olvidos que cuestan apartados

En geometría, el error dominante es dar por hecha la posición relativa: calcular la distancia entre dos rectas como si se cruzaran sin haber comprobado que no son paralelas ni secantes, o hallar el plano perpendicular usando un vector que no es el correcto. La comprobación de la posición relativa suele tener puntuación asignada en los criterios; saltársela resta aunque el resto salga bien.

En probabilidad, los criterios insisten en dos cosas: definir los sucesos con nombre y enunciado (“sea A = la pieza es defectuosa”) y justificar las fórmulas usadas. Aplicar Bayes con los números correctos pero sin identificar qué probabilidad condicionada se está calculando puntúa por debajo de lo que el alumno espera. Y el despiste conceptual más caro: confundir sucesos independientes con incompatibles.

Los errores transversales: forma, tiempo y enunciado

• No responder a lo que se pregunta. Si piden el área, la respuesta es un número con sus unidades, no una primitiva. Los criterios suelen reservar la última fracción del apartado a la conclusión explícita.
• Notación descuidada. Igualar cadenas de cosas que no son iguales, escribir el símbolo de integral y perderlo a mitad de desarrollo, o usar el mismo nombre para dos cosas distintas. Los criterios generales de varias comunidades mencionan expresamente la corrección en el uso del lenguaje matemático.
• Mala gestión del tiempo. Atascarse veinte minutos en un apartado de medio punto y dejar sin empezar uno de dos. Esto no lo penaliza el corrector: lo penaliza el reloj. En los errores más comunes en la PAU tratamos este bloque con calma, porque afecta a todas las asignaturas.

Cómo entrenar contra estos errores

El antídoto no es hacer más ejercicios, es corregirlos como los corrige la comisión. El plan que proponemos:

1. Descarga exámenes oficiales y sus criterios de corrección de tu comunidad (los publica la universidad organizadora junto a cada convocatoria).
2. Haz el examen en tiempo real y sin apuntes, como explicamos en simulacros de selectividad con exámenes reales.
3. Corrígete con el documento de criterios delante, apartado por apartado, anotando en qué categoría cae cada fallo: concepto, cálculo, olvido o enunciado mal leído.
4. Lleva una lista personal de errores. Después de tres simulacros, tus errores típicos ya no son los de esta lista: son los tuyos, y esos son los que hay que vigilar la mañana del examen.

Recuerda para qué haces todo esto: Matemáticas II pondera en casi todos los grados de ciencias e ingeniería, así que cada décima rescatada trabaja doble. En cómo se calcula la nota de la PAU explicamos el mecanismo completo.

El rival aquí no eres tú ni la asignatura: es una prueba con criterios públicos que puedes leer antes que el corrector. Pocas asignaturas de la PAU permiten prepararse tan a tiro hecho.

Preguntas frecuentes

¿Cuánto resta un error de cálculo en Matemáticas II en la PAU?

Depende de los criterios de tu comunidad, pero el patrón común es este: un error aritmético aislado con procedimiento correcto resta una fracción pequeña del apartado, siempre que arrastres el error con coherencia. Si el error simplifica el problema o es de concepto, la penalización sube hasta poder anular el apartado. La cifra exacta está en el documento de criterios que publica la universidad organizadora de tu territorio.

¿Si me equivoco al principio y arrastro el error, pierdo todo el ejercicio?

En general, no. La mayoría de criterios oficiales indican que un error no se penaliza dos veces: si el desarrollo posterior es correcto con el dato arrastrado, se puntúa. La excepción es que el error convierta el ejercicio en uno trivial, porque entonces los pasos siguientes ya no demuestran lo que se evaluaba.

¿Puntúa un resultado correcto sin desarrollo?

Poco o nada. Los criterios de corrección reparten la puntuación entre planteamiento, desarrollo y conclusión, y un número suelto no acredita ninguno de los dos primeros. En Matemáticas II el procedimiento es la respuesta.

¿Los criterios de corrección son iguales en todas las comunidades?

No. La estructura del examen es común desde el modelo LOMLOE, pero cada comisión organizadora publica sus propios criterios específicos por ejercicio y sus criterios generales de corrección. Antes de preparar la prueba, localiza los de tu comunidad en la web de la universidad o consejería que organiza la PAU en tu territorio.

¿Dónde encuentro exámenes de Matemáticas II con criterios de corrección?

En los portales oficiales de la universidad organizadora de cada comunidad, que suelen publicar los enunciados y los criterios de cada convocatoria. Trabajar con ese material, y no con hojas de ejercicios sueltas, es la forma más directa de entrenar contra los errores de esta lista.

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